Heel
vaak wordt een enharmonsche modulatie met een dubbelverminderd akkoord
als volgt gemaakt:
-
Aan een laddereigen grote drieklankann
in de begintoonsoort wordt een noot toegevoegd die we aanvankelijk horen
als klein septime; de grote drieklank lijkt daardoor te veranderen
in een dominant septimeakkoord
-
Bij de oplossing blijkt dat het kleine septime geen klein septime was,
maar een overmatige sext (of: het septime blijkt veranderd in een
overmatige sext); het akkoord blijkt dan #IVdv6 of #IVdv6/5 te zijn, en
op te lossen naar de dominant van de nieuwe toonsoort. Dan blijken we dus
te zijn gemoduleerd.
Hieronder twee voorbeelden uit composities van Beethoven: |
|
Beethoven, Bagatellen voor Piano op 119, No. 1
|
Het eerste vormdeel, het A-gedeelte, is een parallelle, samengestelde
periode van 16 maten, staat in zijn geheel in de toonsoort g klein. We
zien wel een gealtereerd akkoord, maar daarmee wordt niet gemoduleerd.
Het leidt (in maat 3 en maat 11) naar een half slot: |
|
 |
g klein:
I6 I V6
I V6eol #IVdv6 V V
2 I6 V4/3 6/5 I II6 IV6 (V6)
V |
dg.
dg. |
|
half slot
half slot |
|________2________|_________2_________| |_____1_____|____1____|______2_______| |
model
sequens
ontwikkeling |
|_____________________________________| |___________________________________|
kleine Satz:
presentatie
voortzetting
samen vormen deze acht maten de voorzin van de periode |
9 |
 |
g klein:harmonie:
zie maat 1-6 .................................................................................
II6
IV6 I6/4 V I
|
|
half slot
heel slot |
|________2________|_________2_________| |_____1______|____1_____|__________2_______| |
model
sequens
ontwikkeling |
|_____________________________________| |_________________________________________|
kleine Satz:
presentatie
voortzetting
samen vormen deze acht maten de nazin van de periode |
|
Na dit eerste gedeelte verandert de toonsoort plotseling, zonder overgang
of modulatie, in Es groot. We kunnen het gedeelte vanaf maat 17 beschouwen
als het B-gedeelte van de vorm, en constateren dat het contrasteert
met de eerste 16 maten. Dit middengedeelte vormt een kleine driedelige
(lied-)vorm:
-
De maten 17-24 vormen een periode (half zo lang als de periode in 1-16
dus), met een voorzin met onvolkomen heel slot, en een nazin met volkomen
heel slot
-
De maten 25-28 vormen het 'middengedeelte', omdat ze contrasteren met hun
omgeving, vooral omdat ze steeds op de dominant staan
-
De laatste 4 maten (29-32) zijn een gevarieerde herhaling van 17-20, waarbij
het slot wordt veranderd in een volkomen heel slot.
|
|
17 |
 |
Es groot:
I
II6/5 V7
I 4 - 3 I6 (V6/5ovdom)
IV II6 I6/4
V7 I
|
chrom.
dg. |
|_______a______|__________b________| |_________a'________|_____________b'____________| |
voorzin
nazin |
onvolk.
volk.
heel slot
heel slot |
24 |
 |
Es groot:
V7 ------------------------------------------------------------
I
II6/5
|
|________________________| |___________________________| |
gevarieerde herhaling |
half slot |
|
Na maat 32 vinden we een korte teruggang; hierin wordt teruggemoduleerd
naar de hoofdtoonsoort g klein, alvorens in maat 37 de reprise van het
A-gedeelte begint. In deze teruggang zien we een karakteristiek gebruik
van een dubbelverminderd akkoord in een modulatie: We zouden in maat 33
kunnen denken dat het Es-akkoord (=I in Es groot) wordt veranderd in het
dominant seprimeakkoord Es - G - (Bes) - Des ; In Es groot zou dat
(V7) --> IV zijn. Bij de oplossing van het akkoord blijkt echter
dat we te maken hebben met een dubbelverminderde drieklank: De Cis - die
we mogelijk eerst hoorden als Des blijkt te stijgen, en de Es in de bas
daalt stapsgewijs. Het oplossingsakkoord (het 6/4-akkoord van g klein in
maat 34) blijkt dan te moeten worden opgevat als I6/4 - zodat de dubbelverminderde
drieklank daarvoor kan worden opgevat als #IVdv6 in g klein: |
|
31 |
 |
Es groot: V7
I
I
I (V7)
voor IV |
g klein: = #IVdv6 I6/4
V(7) |
37 |
 |
g klein: I6
I V6
I V6eol #IVdv6 V |
|
De maten 33-36 zijn er een goed voorbeeld dat er bij enharmonische
modulaties (en overigens ook bij chromatische) toch een 'diatonisch verband'
te vinden is tussen de toonsoorten, als we niet alleen naar het exacte
'spil-moment' kijken: We zouden in dit voorbeeld best kunnen zeggen dat
het Es-akkoord in maat 33 niet alleen I in Es is, maar ook kan worden gezien
als VI in g klein. Dan zouden we de modulatie diatonisch
kunnen
noemen (I wordt VI), en treedt het dubbelverminderd akkoord #IVdv6 eerder
op om de toonsoort g klein te bevestigen, en niet zozeer om die
toonsoort te bereiken. |
|
|
Piano
Sonate Op. 10 No. 3, tweede deel Largo e mesto
|
Dit langzame deel is bijzonder complex, en ik probeer hier niet het
in zijn geheel te bespreken. Maar toch een kort overzicht van de grote
vorm (pak even de complete
partituur erbij...). Er zijn twee momenten waarop wordt gemoduleerd
d.m.v. het dubbelverminderd septimeakkoord: in maat 17 en in maat 56 (en
die twee momenten zijn vergelijkbaar).ann
Dit deel is een tweedelige liedvorm, maar
lijkt op het eerste
gezicht meer een driedelige vorm:
1-29 |
A-gedeelte |
1-9 |
hoofdthema in d klein
Periodische structuur, enigszins onregelmatig: 5+4 maten. Voorzin
eindigt op IV! (=plagaal half slot) |
9-17 |
overgang moduleert van d klein naar C groot
Het lijkt enigszins problematisch om dit gedeelte zonder meer, of
'alleen maar' overgang te noemen:
-
Het karakter is nogal 'thematisch'
-
De modulatie komt uit in C groot, terwijl dat eigenlijk F groot of evt.
a klein had 'moeten' zijn; pas na maat 17 komt de 'goede toonsoort' a klein
in zicht.
|
18-29 |
B-gedeelte |
18-26 |
tweede thema in a klein
Lijkt in eerste instantie weinig 'thematisch'. Het zou ook een slotgroep
kunnen zijn, ware het niet dat er nog een duidelijke slotgroep volgt. |
27-29 |
slotgroep of codetta in a klein |
30-43 |
Teruggang
Dit gedeelte lijkt, zeker aan het begin, meer op een zelfstandig
middendeel - en dan zouden we kunnen denken dat we ons bevinden in een
driedelige vorm! Ik denk dat we het toch kunnen zien als een teruggang,
vooral door de erg overzichtelijk harmonie / modulatie; in feite moduleren
we meteen terug naar de hoofdtoonsoort: Vanuit het F akkkoord, VI in a
klein en III in d klein, bereiken we via een paar chromatische stappen
de dominant van de hoofdtoonsoort d klein. |
44-65 |
A'-gedeelte |
44-52 |
hoofdthema moduleert van d klein naar Bes groot
Het thema keert terug, gevarieerd, en wordt vanaf de zesde maat
instabiel: de nazin moduleert, en eindigt met bedriegelijk slot. Door dit
'open eind' gaat het thema nu een veel sterkere verbinding aan met
de overgang. |
53-56 |
overgang in Bes groot
De modulatie heeft al plaatsgevonden in het hoofdthema; de overgang
bevestigt de toonsoort Bes groot, en is sterk ingekort t.o.v. de maten
9-17: Van de oorspronkelijke 9 maten worden alleen de laatste 4 geciteerd. |
|
B-gedeelte |
57-65 |
tweede thema in d klein
Citaat (getransponeerd naar de hoofdtoonsoort) van de maten 18-26 |
|
slotgroep
De slotgroep wordt niet herhaald. In plaats daarvan komt een lange: |
65-87 |
Coda in d klein
Bestaat uit twee gedeeltes: 65- 76 en 77-87. In maat 65 overlapt
ht begin van de coda met het eind van het tweede thema. Afgezien van de
zeer complexe harmonie in het eerste gedeelte van de coda valt vooral op
dat vanaf maat 72 een deel van de teruggang wordt geciteerd. |
|
|
|
 |
d klein: I
IV6/4
VII7 VII6/5 VII7 (V2) IV6 (V6/5) IV
VII4/3 |
wisselakkoord De IV6/4-akkoorden
quasi subdominant
op de lichte maatdelen
zijn doorgangsakkoorden |
|
 |
d klein:
(V6/5 VII7 )
I6/4 V7
I
V(6)/5
I
V
7
|
|
 |
d klein:
I(6)
V(6)/5
I
(V2) IV6dm
C groot: (V2) V(6)/5
I
(V6/5)
|
|_________________________| |_______________________.......
|_____________ |
model
sequens
voorzin |
|
 |
C groot:
I6/4
V7
I
(V6/5)
I6/4
V 8 ---- 7 I
(V7) ---> bVII (?)
|
a klein: = #IVdv6/5 |
____________________________|
|____________________________________| |_________ |
nazin |
onvolkomen
volkomen
heel slot
heel slot |
Na de cadens in C groot in maat 17 volgt een akkoord dat we in eerste
instantie zouden kunnen horen als dominant septimeakkoord: f - a
- c - es . (We zouden kunnen zeggen: aan de IVe trap in C groot wordt een
klein septime toegevoegd.) Maar al in de volgende maat blijkt dat we ons
in a klein bevinden, en dat het akkoord bestaat uit de noten f - a - c
- dis, en dus moet worden opgevat als #IVdv6/5 in de paralleltoonsoort
a klein.ann
In maat 18 wordt dit, door herhaling, nog eens bevestigd: |
|
|
|
 |
a klein: I6/4 V #IVdv6/5
I6/4 V VII4/3 2
6/5 I6 II6/5
I6/4 V7 I
#IVdv(6)/5 |
_______| |_______________________| |
gevarieerde herhaling
volkomen
heel slot |
|____________ |
gevar. herhaling
van 18-21; maar
maat 24 is
toegevoegd |
|
Na de cadens in a klein in maat 21 wordt het dubbelverminderd akkoord
op #IV opnieuw gebruikt, voor V - we zouden kunnen zeggen als substituut
van een 'gewone' subdominant. |
|
|
 |
a klein: V
VI wordt #IVdv6 V
VII4/3 2 6/5 (VII4/3 2 6/5) (VII4/3
2 6/5)
voor IV
voor V |
_________________________________________________________............................................... |
|
 |
(etc.....) |
|
a klein: VII4/3 I6 II6/5 V
I
vervangt
V |
volkomen
heel slot |
____________________| |
|
 |
d klein: I
VII7 I II7
IV VII7 IV VII7 VII6/5
VII7 (V2) IV6 (V6/5) IV |
Orgelpuntje
op I --------------------------| |
IV6/4 IV6/4
als dg. als dg. |
|
 |
d klein: bII6
bII6 /b3 |
'Napels mineur'
of: "Supernapels' |
Bes groot: = IV6md
V7 (VII7)
VI
(V6/5) |
|_______________ |
voorzin |
In de reprise moduleert het hoofdthema naar Bes groot (zie maat
50-52), en eindigt 'open', anders dan in de expositie: Niet met een volkomen
heel slot, maar met een bedriegelijk slot op VI in de nieuwe toonsoort.
Waarschijnlijk in samenhang daarmee wordt de overgang ingekort: de eerste
vier maten 'ontbreken'.ann |
|
|
 |
Bes groot: I6/4
V7
I
(V6/5) I6/4
V 8 ---- 7 I
(V7) ---> IV |
d klein: = #IVdv6/5 |
__ __________________________|
|____________________________________| |_________ |
nazin |
onvolkomen
volkomen
heel slot
heel slot |
|
Na de cadens in Bes groot in maat 56 volgt een akkoord dat we in eerste
instantie zouden kunnen horen als dominant septimeakkoord: bes -
d - f - as . We zouden kunnen zeggen: aan de Ie trap in Bes groot wordt
een klein septime toegevoegd; het akkoord kan dan worden opgevat als (V7)
--> IV Maar al in de volgende maat blijkt dat we ons in d klein bevinden,
en blijkt dat het akkoord moet worden begrepen als: bes - d - f - gis,
en dus moet worden opgevat als #IVdv6/5 in de hoofdtoonsoort d klein. In
maat 57 wordt dit, door herhaling, nog eens bevestigd.
Het verschil met de expositieann
is dat daar werd gemoduleerd van C groot naar a klein (=kleine terts omlaag),
en hier in de reprise van Bes groot naar d klein (= grote terts omhoog).
Deze verschillende modulatie hangt samen met de verbinding vanuit het slotakkoord
naar het gealtereerd akkoord (zie maat 56): In de expositie stijgt de bas
een kwart vanuit het slotakkoord naar #IVdv6/5, in de reprise staan beide
akkoorden op dezelfde bastoon. |
|
|
 |
d klein: I6/4 V #IVdv6/5
I6/4 V VII4/3 2 6/5 I6
II6/5 I6/4 V7 I
#IVdv(6)/5 |
_______| |_______________________| |
gevarieerde herhaling
volkomen
heel slot |
gevar. herhaling
van 57-60; maar
maat 63 is
toegevoegd |
|
|
|
 |
d klein: V
VI wordt #IVdv6 V
VII4/3 2 6/5 (VII4/3 2
6/5) (VII4/3 2 6/5)
voor IV voor
V |
_________________________________________________________............................................... |
|
 |
d klein: VII4/3 I6 II6/5
V I
vervangt V |
volkomen
heel slot |
___________________________| |