home  > 
muziektheorieharmonie  > harmonieleer  > E. Chromatiek > gealtereerde akkoorden
   
Het gedeelte E. chromatiek is bij lange nog niet af. Tot nu toe is alleen het volgende beschikbaar: gealtereerde akkoorden / paragrafen 1-3, 5 en een stukje van 9 
SWITCH TO THE ENGLISH VERSION
1. algemeen
2. verminderde terts op #4^; 
literatuurvoorbeelden
3. enharmonische verwisseling van dubbelverminderde drieklank en dubbelverminderd septimeakkoord, en van het hardverminderd septimeakkoord
 
literatuurvoorbeelden (klik in de lijst hieronder voor een voorbeeld): 
 
Beethoven: Schubert, Winterreise D 911, Gefrorne Tr?nen
Mozart, Piano Sonate in a klein KV 310   begin van de doorwerking van het eerste deel
4. #IV en IIhv in andere liggingen
 
literatuurvoorbeelden
5. schematisch overzicht van alle gealtereerde akkoorden
 
6. verminderde terts op #4^:
literatuurvoorbeelden
7. verminderde terts op 7^:
literatuurvoorbeelden
8. verminderde terts op 2^ in mineur, en op #2^ in majeur:
literatuurvoorbeelden
9. overzichten van de enharmonisaties en de modulatiemogelijkheden
10. andere dingen? 

 

 
Heel vaak wordt een enharmonsche modulatie met een dubbelverminderd akkoord als volgt gemaakt: 
  • Aan een laddereigen grote drieklankann in de begintoonsoort wordt een noot toegevoegd die we aanvankelijk horen als klein septime; de grote drieklank lijkt daardoor te veranderen in een dominant septimeakkoord
  • Bij de oplossing blijkt dat het kleine septime geen klein septime was, maar een overmatige sext (of: het septime blijkt veranderd in een overmatige sext); het akkoord blijkt dan #IVdv6 of #IVdv6/5 te zijn, en op te lossen naar de dominant van de nieuwe toonsoort. Dan blijken we dus te zijn gemoduleerd.
Hieronder twee voorbeelden uit composities van Beethoven:
Beethoven, Bagatellen voor Piano op 119, No. 1
opname door Ronald Brautigam
op fortepiano. 
De Bagatelle Op. 119 No. 1 begint op 34'35''
opname door Mikhail Pletnev (1997)
De Bagatelle Op. 119 No. 1 begint op 20'46'' (en staat, anders dan op Youtube wordt gesuggereerd, natuurlijk niet in Bes groot... ;-))
opname door Gy?rgy Sebok
Opname uit de jaren '50
opname door Rusell Sherman
Opname uit de jaren '80
hier is de complete partituur
van het stuk (pdf)
 
Het eerste vormdeel, het A-gedeelte, is een parallelle, samengestelde periode van 16 maten, staat in zijn geheel in de toonsoort g klein. We zien wel een gealtereerd akkoord, maar daarmee wordt niet gemoduleerd. Het leidt (in maat 3 en maat 11) naar een half slot:
    g klein:            I6       I    V6          I  V6eol  #IVdv6  V     V    2     I6  V4/3 6/5 I   II6 IV6 (V6)  V
                                dg.                          dg.
                                                                 half slot                                             half slot
              |________2________|_________2_________|  |_____1_____|____1____|______2_______|
            model                      sequens                                     ontwikkeling
             |_____________________________________|  |___________________________________|
kleine Satz:                       presentatie                                                          voortzetting
                                      samen vormen deze acht maten de voorzin van de periode
         9
 g klein:harmonie: zie maat 1-6 ................................................................................. II6 IV6 I6/4  V    I
                                                      half slot                                                                                heel slot
              |________2________|_________2_________|   |_____1______|____1_____|__________2_______|
            model                      sequens                                     ontwikkeling
             |_____________________________________|  |_________________________________________|
kleine Satz:                       presentatie                                                          voortzetting
                                        samen vormen deze acht maten de nazin van de periode
Na dit eerste gedeelte verandert de toonsoort plotseling, zonder overgang of modulatie, in Es groot. We kunnen het gedeelte vanaf maat 17 beschouwen als het B-gedeelte van de vorm, en constateren dat het contrasteert met de eerste 16 maten. Dit middengedeelte vormt een kleine driedelige (lied-)vorm:
  • De maten 17-24 vormen een periode (half zo lang als de periode in 1-16 dus), met een voorzin met onvolkomen heel slot, en een nazin met volkomen heel slot
  • De maten 25-28 vormen het 'middengedeelte', omdat ze contrasteren met hun omgeving, vooral omdat ze steeds op de dominant staan
  • De laatste 4 maten (29-32) zijn een gevarieerde herhaling van 17-20, waarbij het slot wordt veranderd in een volkomen heel slot.
     17
  Es groot:    I               II6/5          V7                 I 4 - 3         I6 (V6/5ovdom) IV   II6      I6/4        V7       I
           chrom.
                         dg.
                 |_______a______|__________b________|   |_________a'________|_____________b'____________|
                                         voorzin                                                                       nazin
                                                           onvolk.                                                                      volk.
                                                           heel slot                                                                    heel slot
         24
 Es groot:                                  V7 ------------------------------------------------------------        I               II6/5 
                                     |________________________|  |___________________________|
                                                                                   gevarieerde herhaling
                                                                                                                                    half slot
Na maat 32 vinden we een korte teruggang; hierin wordt teruggemoduleerd naar de hoofdtoonsoort g klein, alvorens in maat 37 de reprise van het A-gedeelte begint. In deze teruggang zien we een karakteristiek gebruik van een dubbelverminderd akkoord in een modulatie: We zouden in maat 33 kunnen denken dat het Es-akkoord (=I in Es groot) wordt veranderd in het dominant seprimeakkoord  Es - G - (Bes) - Des ; In Es groot zou dat (V7) --> IV zijn. Bij de oplossing van het akkoord blijkt echter dat we te maken hebben met een dubbelverminderde drieklank: De Cis - die we mogelijk eerst hoorden als Des blijkt te stijgen, en de Es in de bas daalt stapsgewijs. Het oplossingsakkoord (het 6/4-akkoord van g klein in maat 34) blijkt dan te moeten worden opgevat als I6/4 - zodat de dubbelverminderde drieklank daarvoor kan worden opgevat als #IVdv6 in g klein:
         31
  Es groot:   V7              I                            I                 I   (V7)
                                                                                       voor IV
                                                                   g klein:     =  #IVdv6  I6/4                V(7)
         37
  g klein:  I6              I    V6                        I  V6eol  #IVdv6  V
De maten 33-36 zijn er een goed voorbeeld dat er bij enharmonische modulaties (en overigens ook bij chromatische) toch een 'diatonisch verband' te vinden is tussen de toonsoorten, als we niet alleen naar het exacte 'spil-moment' kijken: We zouden in dit voorbeeld best kunnen zeggen dat het Es-akkoord in maat 33 niet alleen I in Es is, maar ook kan worden gezien als VI in g klein. Dan zouden we de modulatie diatonisch kunnen noemen (I wordt VI), en treedt het dubbelverminderd akkoord #IVdv6 eerder op om de toonsoort g klein te bevestigen, en niet zozeer om die toonsoort te bereiken.
Piano Sonate Op. 10 No. 3, tweede deel  Largo e mesto
opname door Ronald Brautigam
op fortepiano. 
Het voorbeeld hieronder begint op 1:05'50''
opname door Martha Argerich (1976, live)
opname door Grigory  Sokolov (1976)
Het voorbeeld hieronder begint op 10'10''
opname door Wilhelm Kempff
(1964)
hier is de complete partituur
van het stuk (pdf)
Dit langzame deel is bijzonder complex, en ik probeer hier niet het in zijn geheel te bespreken. Maar toch een kort overzicht van de grote vorm (pak even de complete partituur erbij...). Er zijn twee momenten waarop wordt gemoduleerd d.m.v. het dubbelverminderd septimeakkoord: in maat 17 en in maat 56 (en die twee momenten zijn vergelijkbaar).ann

Dit deel is een tweedelige liedvorm, maar lijkt op het eerste gezicht meer een driedelige vorm:
 
1-29 A-gedeelte
 1-9 hoofdthema in d klein
Periodische structuur, enigszins onregelmatig: 5+4 maten. Voorzin eindigt op IV! (=plagaal half slot)
 9-17 overgang moduleert van d klein naar C groot
Het lijkt enigszins problematisch om dit gedeelte zonder meer, of 'alleen maar' overgang te noemen:
  • Het karakter is nogal 'thematisch'
  • De modulatie komt uit in C groot, terwijl dat eigenlijk F groot of evt. a klein had 'moeten' zijn; pas na maat 17 komt de 'goede toonsoort' a klein in zicht.
18-29 B-gedeelte
 18-26 tweede thema in a klein
Lijkt in eerste instantie weinig 'thematisch'. Het zou ook een slotgroep kunnen zijn, ware het niet dat er nog een duidelijke slotgroep volgt.
 27-29 slotgroep of codetta in a klein
30-43 Teruggang
Dit gedeelte lijkt, zeker aan het begin, meer op een zelfstandig middendeel - en dan zouden we kunnen denken dat we ons bevinden in een driedelige vorm! Ik denk dat we het toch kunnen zien als een teruggang, vooral door de erg overzichtelijk harmonie / modulatie; in feite moduleren we meteen terug naar de hoofdtoonsoort: Vanuit het F akkkoord, VI in a klein en III in d klein, bereiken we via een paar chromatische stappen de dominant van de hoofdtoonsoort d klein.
44-65 A'-gedeelte
 44-52 hoofdthema moduleert van d klein naar Bes groot
Het thema keert terug, gevarieerd, en wordt vanaf de zesde maat instabiel: de nazin moduleert, en eindigt met bedriegelijk slot. Door dit 'open eind'  gaat het thema nu een veel sterkere verbinding aan met de overgang.
 53-56 overgang in Bes groot
De modulatie heeft al plaatsgevonden in het hoofdthema; de overgang bevestigt de toonsoort Bes groot, en is sterk ingekort t.o.v. de maten 9-17: Van de oorspronkelijke 9 maten worden alleen de laatste 4 geciteerd.
  B-gedeelte
 57-65 tweede thema in d klein
Citaat (getransponeerd naar de hoofdtoonsoort) van de maten 18-26
slotgroep
De slotgroep wordt niet herhaald. In plaats daarvan komt een lange:
65-87 Coda in d klein
Bestaat uit twee gedeeltes: 65- 76 en 77-87. In maat 65 overlapt ht begin van de coda met het eind van het tweede thema. Afgezien van de zeer complexe harmonie in het eerste gedeelte van de coda valt vooral op dat vanaf maat 72 een deel van de teruggang wordt geciteerd.

 
   d klein:    I                     IV6/4              VII7  VII6/5      VII7 (V2) IV6 (V6/5) IV         VII4/3
                                     wisselakkoord      De IV6/4-akkoorden                                      quasi subdominant
                                                                   op de lichte maatdelen
                                                                  zijn doorgangsakkoorden
 d klein: (V6/5  VII7 )           I6/4       V7                  I                 V(6)/5             I                        V             7
 
 d klein:  I(6)                   V(6)/5                I                (V2)   IV6dm

                                                               C groot:     (V2)    V(6)/5                 I                         (V6/5)

                                 |_________________________|      |_______________________.......     |_____________
                                             model                                           sequens                                         voorzin
 
 C groot: I6/4             V7                  I                 (V6/5)              I6/4                  V 8 ---- 7      I           (V7) ---> bVII (?) 
                                                                                                                                          a klein:  = #IVdv6/5
        ____________________________|            |____________________________________|  |_________
                                                                                       nazin
                                              onvolkomen                                                                  volkomen
                                              heel slot                                                                        heel slot
Na de cadens in C groot in maat 17 volgt een akkoord dat we in eerste instantie zouden kunnen horen als dominant septimeakkoord:  f - a - c - es . (We zouden kunnen zeggen: aan de IVe trap in C groot wordt een klein septime toegevoegd.) Maar al in de volgende maat blijkt dat we ons in a klein bevinden, en dat het akkoord bestaat uit de noten f - a - c - dis, en dus moet worden opgevat als #IVdv6/5 in de paralleltoonsoort a klein.ann In maat 18 wordt dit, door herhaling, nog eens bevestigd:
a klein:  I6/4 V     #IVdv6/5                  I6/4 V       VII4/3    2  6/5   I6         II6/5 I6/4   V7  I           #IVdv(6)/5
          _______| |_______________________| 
                           gevarieerde herhaling                                                                  volkomen
                                                                                                                                    heel slot
                                                                                                                                                   |____________
                                                                                                                                                      gevar. herhaling
                                                                                                                                                      van 18-21; maar
                                                                                                                                                      maat 24 is 
                                                                                                                                                      toegevoegd
Na de cadens in a klein in maat 21 wordt het dubbelverminderd akkoord op #IV opnieuw gebruikt, voor V - we zouden kunnen zeggen als substituut van een 'gewone' subdominant.
 a klein:  V                  VI wordt  #IVdv6  V                     VII4/3    2  6/5 (VII4/3  2  6/5) (VII4/3  2  6/5)
                                                                                                                      voor IV           voor V
_________________________________________________________...............................................
(etc.....)
 a klein: VII4/3  I6  II6/5   V      I 
           vervangt V
                                              volkomen 
                                              heel slot
             ____________________|
 d klein: I             VII7 I     II7       IV VII7 IV   VII7      VII6/5      VII7  (V2) IV6 (V6/5) IV
           Orgelpuntje op I --------------------------|
                                                                                IV6/4      IV6/4
                                                                                als dg.    als dg.
 d klein: bII6                          bII6 /b3 
                                               'Napels mineur'
                                               of: "Supernapels'
                      Bes groot:    = IV6md                     V7           (VII7)         VI                  (V6/5) 
                                                                                                                                      |_______________
                                                                                                                                          voorzin 
In de reprise moduleert het hoofdthema naar Bes groot (zie maat 50-52), en eindigt 'open', anders dan in de expositie: Niet met een volkomen heel slot, maar met een bedriegelijk slot op VI in de nieuwe toonsoort. Waarschijnlijk in samenhang daarmee wordt de overgang ingekort: de eerste vier maten 'ontbreken'.ann
Bes groot:  I6/4          V7                  I                (V6/5)          I6/4                V 8 ---- 7      I        (V7) ---> IV
                                                                                                                                 d klein:  = #IVdv6/5
       __ __________________________|     |____________________________________|  |_________
                                                                                             nazin
                                            onvolkomen                                                             volkomen
                                            heel slot                                                                heel slot
Na de cadens in Bes groot in maat 56 volgt een akkoord dat we in eerste instantie zouden kunnen horen als dominant septimeakkoord:  bes - d - f - as . We zouden kunnen zeggen: aan de Ie trap in Bes groot wordt een klein septime toegevoegd; het akkoord kan dan worden opgevat als (V7) --> IV  Maar al in de volgende maat blijkt dat we ons in d klein bevinden, en blijkt dat het akkoord moet worden begrepen als: bes - d - f - gis, en dus moet worden opgevat als #IVdv6/5 in de hoofdtoonsoort d klein. In maat 57 wordt dit, door herhaling, nog eens bevestigd. 

Het verschil met de expositieann is dat daar werd gemoduleerd van C groot naar a klein (=kleine terts omlaag), en hier in de reprise van Bes groot naar d klein (= grote terts omhoog). Deze verschillende modulatie hangt samen met de verbinding vanuit het slotakkoord naar het gealtereerd akkoord (zie maat 56): In de expositie stijgt de bas een kwart vanuit het slotakkoord naar #IVdv6/5, in de reprise staan beide akkoorden op dezelfde bastoon.

d klein:  I6/4 V     #IVdv6/5               I6/4 V     VII4/3   2  6/5  I6     II6/5 I6/4   V7  I           #IVdv(6)/5 
          _______| |_______________________| 
                           gevarieerde herhaling                                                         volkomen
                                                                                                                           heel slot
                                                                                                                                                      gevar. herhaling
                                                                                                                                                      van 57-60; maar
                                                                                                                                                      maat 63 is 
                                                                                                                                                      toegevoegd
 d klein:  V                VI wordt  #IVdv6  V                    VII4/3    2  6/5    (VII4/3  2  6/5) (VII4/3  2  6/5)
                                                                                                                    voor IV          voor V
_________________________________________________________...............................................
d klein: VII4/3   I6  II6/5       V      I 
         vervangt V
                                              volkomen 
                                              heel slot
     ___________________________|
[vervolg van dit hoofdstuk]