home  > 
 muziektheorie >  harmonie  > harmonieleer  > E. Chromatiek > gealtereerde akkoorden
Het gedeelte E. chromatiek is bij lange nog niet af. Tot nu toe is alleen het volgende beschikbaar: gealtereerde akkoorden / paragrafen 1-3, 5 en een stukje van 9 
SWITCH TO THE ENGLISH VERSION
1. algemeen
2. verminderde terts op #4^; 
literatuurvoorbeelden
3. enharmonische verwisseling van dubbelverminderde drieklank en dubbelverminderd septimeakkoord, en van het hardverminderd septimeakkoord
 
literatuurvoorbeelden
4. #IV en IIhv in andere liggingen
 
literatuurvoorbeelden
5. schematisch overzicht van alle gealtereerde akkoorden
6. verminderde terts op #4^:
literatuurvoorbeelden
7. verminderde terts op 7^:
literatuurvoorbeelden
8. verminderde terts op 2^ in mineur, en op #2^ in majeur:
literatuurvoorbeelden
9. overzichten van de enharmonisaties en de modulatiemogelijkheden
10. andere dingen? 

 

5. schematisch overzicht van alle gealtereerde akkoorden

In voorbeeld 18 hieronder zie je een schematisch overzicht van alle gealtereerde akkoorden. Daarna, in de rest van deze paragraaf worden de akkoorden toegelicht, en vind je een paar voorbeelden. In de paragrafen 6-9 vind je dan nog wat gedetailleerdere informatie, en voorbeelden uit de muziekliteratuur.

Het uitgangspunt is (zoals we inmiddels weten van de dubbelverminderde en hardverminderde akkoorden op #IV en II) steeds dat ieder gealtereerde akkoord een verminderde terts bevat, en dat deze verminderde terts oplost naar de kwint, de grondtoon of de terts van een majeur- of mineurtoonsoort.ann Dat gezegd hebbende, kunnen we in mineur majeur de gealtereerde akkoorden opbouwen; in voorbeeld 18 zijn  de mogelijkheden weergegeven zoals die zich voordoen in de toonsoorten c klein en C groot . Alle gealtereerde akkoorden kunnen worden ge?nharmoniseerd - waarbij een ander akkoord ontstaat, dan wel een andere ligging van hetzelfde akkoord. Deze enharmonische equivalenten zijn eveneens in het voorbeeld weergegeven, steeds rechts naast het betreffende gealtereerd akkoord:ann
voorbeeld 18
 
a. b.
c. d.
Een paar observaties bij bovenstaand schema:

De meeste akkoorden kunnen op verschillende trappen staan:

  • Dubbelverminderd (als drieklank of als septimeakkoord) kan staan op:
        • #IV in mineur en majeur
        • VII in mineur en majeur
        • #II in majeur
  • Hardverminderd (als drieklank of als septimeakkoord) kan staan op:
        • II in mineur en majeur
        • V in mineur en majeur
        • VII in majeur
Dit betekent dat een dubbelverminderd akkoord in tenminste drie toonsoorten kan voorkomen; bijvoorbeeld: het akoord B - Des - F (- As) kan zijn: #IV in F groot of f klein, VII in C groot of c klein, en #II in As groot. Hetzelfde geldt voor hardverminderd: het akkoord G - B - Des ( -F ) kan zijn: II in F groot of f klein, V in C groot of c klein, en VII in As groot. Als we dubbel- en hardverminderd naast elkaar zetten zien we bovendien dat een dubbelverminderd akkoord in dezelfde toonsoorten kan voorkomen als het hardverminderd akkoord waarvan de grondtoon een grote terts onder de grondtoon van dit dubbelverminderd akkoord ligt. De volgende akkoorden vormen dan als het ware paren:
  • dubbelverminderd op #IV met hardverminderd op II (associeer met de 'gewone' IV en II)
  • dubbelverminderd op VII met hardverminderd op V (associeer met de 'gewone' VII en V)
  • dubbelverminderd op #II met hardverminderd op VII 
In alle drie de gevallen, zien we dat de noten van de akkoorden van de 'paren' zijn bijna helemaal hetzelfde zijn; We zouden kunnen zeggen dat we in feite telkens een groep van vijf noten zien, waarvan we er maximaal vier kunnen gebruiken om dubbel- of hardverminderd te vormen:
 voorbeeld 19
Voor alle dubbel- en hardverminderde akkoorden geldt wat in de tweede paragraaf al werd geconstateerd bij dubbelverminderd op #IV en hardverminderd op IIann: Ze komen verreweg het vaakst voor in een specifieke ligging: dubbelverminderd als 6- resp 6/5-akkoord, en hardverminderd als 4/3-akkoord. Anders gezegd: Meestal ligt de bovenste toon van de verminderde terts in de bas, en staat dus op de bas een overmatige sext. De dubbel- en hardverminderde akkoorden op andere trappen dan #IV resp. II zijn vrijwel altijd septimeakkoorden.

Let bij onderstaande voorbeelden ook op de stemvoering:
  1. De overmatige sext lost bijna altijd op naar een oktaaf.ann
  2. In de I na #IIdv en VIIhv moet tengevolge daarvan de terts worden verdubbeld:
 voorbeeld 20
Je kunt onderstaande voorbeelden beluisteren. 
a.
b.
c.
d.
 
Vanaf de Laat-Romantiek worden de vijf noten waaruit we kunnen 'selecteren' voor een dubbel- of hardverminderd akkoord soms echt met elkaar gecombineerd.ann De basis van het akkoord is dan logischerwijze het hardverminderd septimeakkoord: Aan het hardverminderd septimeakkoord wordt een kleine none toegevoegd. Dit is alleen mogelijk op V en op II; we kunnen dan benoemen als: Vhv9/7 resp. IIhv9/7. Het is aannemelijk dat de zetting waarin zo'n akkoord voorkomt vijfstemmig is:ann
 voorbeeld 21
Je kunt onderstaand voorbeeld beluisteren:
Evenals dubbel- en hardverminderd kunnen de meeste andere gealtereerde akkoorden op verschillende trappen staan, en kunnen worden gegroepeerd in paren of groepen. In de volgende alinea's laat ik dit verschijnsel zien, en staan voorbeelden met de nog niet besproken akkoorden.ann De eerste groep die hier genoemd moet worden bestaat uit:
  • hardverminderd/verminderd (bestaat alleen als septimeakkoord!) kan staan op:
        • V in mineurtoonsoorten; we kunnen het akkoord benoemen als Vhv/v or as Vb7/b5
        • VII in majeurtoonsoorten; we kunnen het akkoord benoemen als VIIhv/v or as VII#3/b7
  • verminderd / dubbelverminderd / verminderd (bestaat alleen als septimeakkoord!) can appear on:
        • VII in mineurtoonsoorten; we kunnen het akkoord benoemen als VIIv/dv/v of als VIIb3/b5
        • #II in majeurtoonsoorten; we kunnen het akkoord benoemen als #IIv/dv/v of als #IIb3
  • overmatig dominant (bestaat alleen als septimeakkoord!) kan alleen staan op:
        • V in majeurtoonsoorten; we kunnen het akkoord benoemen als V(7)ov.dom of als V7/#5
Zoals je kunt zien zijn kunnen deze akkoorden in minder toonsoorten worden geplaatst dan dubbel- en hardverminderd, en ze hebben allemaal een eenduidige plaats in een majeur- en/of mineurtoonsoort. Bijvoorbeeld: het akkoord A - Cis- Eb - Gb (hardverminderd/verminderd) kan alleen staan op V in d klein, en op VII in Bes groot. En het akkoord Cis- Es - Ges - Bes (verminderd/dubbelverminderd/verminderd) kan alleen staan op VII in d klein, en op #II in Bes groot. Als we hardverminderd/verminderd met verminderd/dubbelverminderd/verminderd vergelijken zien we dat ze weer als het ware paren vormen (zoals hard- en dubbelverminderd, op de afstand van een grote terts):
  • hardverminderd/verminderd op V and verminderd/dubbelverminderd/verminderd op VII in mineur
  • hardverminderd/verminderd op VII and verminderd/dubbelverminderd/verminderd op #II in majeur
Aan laatstgenoemd paar kunnen we het overmatig dominant septimeakkoord toevoegen, wat dan een grote terts onder VIIv/dv/v staat, maar uitsluitend in majeur kan voorkomen. We zien weer dat de noten van de akkoorden bijna helemaal dezelfde zijn; we kunnen zeggen dat er zoeits is als een groep van zes noten, waarvan er vijf kunnen worden gebruikt in mineur, terwijl ze alle zes in majeur kunnen voorkomen. Om een van de akkoorden te vormen moeten we vier noten van de groep gebruiken: Zie voorbeeld 22. Ik stel voor - vanwege de leesbaarheid - om altijd afkortingen te gebruiken van de wel erg onhandige akkoord-namen (zie hierboven).annNatuurlijk is het toevoegen van kruisen en/of mollen aan de cijfers ook een optie (zie eveneens hierboven).
 example 22
Wat de stemvoering betreft: Het is beslist niet moeilijk om correcte stemvoering te schrijven met akkoorden van deze groep, omdat bijna alle noten duidelijk 'wijzen naar' bepaalde andere noten: Alle akkoorden bevatten behoorlijk wat dissonante intervallen, waardoor slechts een paar oplossingen mogelijk zijn. Dus alleen dit: Omdat de verminderde terts naar een prime moet oplossen (en dus ook: de overmatige sext naar een oktaaf) is het logisch dat, bij een oplossing naar I in een mineurtoonsoort, de grondtoon van I moet worden verdubbeld; bij een oplossing naar I in majeurtoonsoort daarentegen moet om dezelfde reden de terts van I worden verdubbeld. Dit is van toepassing op de gehele groep (zie de voorbeelden hieronder). 

Hardverminderd/verminderd verschijnt meestal in 4/3ligging, and staat in die ligging bekend als Eulenspiegel-akkoord, zo genoemd naar het Symfonisch gedicht 'Till Eulenspiegels lustige Streiche, Op. 28 van Richard Strauss. In dat werk verschijnt het akkoord (in de context van het Eulenspiegel-motief) op VII in F groot.annVerminderd/dubbelverminderd.verminderd worden gewoonlijk in 6/5-ligging gebruikt. Net als bij dubbel- en hardverminderd zien we dan dat bij deze twee kenmerkende liggingen de bovenste toon van de verminderde terts in de bas ligt, en dat er dus een overmatige sext op de bas staat.
Hoewel je elders in dit hoofdstuk een analyse kunt vinden van het begin van Till Eulenspiegelann  wil ik ook hier de meest relevante maten van de partituur weergeven; daarom zie je hieronder een reductie van de maten 38-48 van het stuk. Het is uiteraard een goed idee ook de complete partituur te bekijken.
 example 23
Richard Strauss dirigeert'Till Eulenspiegel' (VPO 1944)
opname door David Zinman & Zurich Tonhalle Orchestra
opname door Wilhelm Furtwängler / Berlin Philharmonic Orchestra (1950)
opname door Rudolf Kempe/ Staatskapelle Dresden (1970) 
hier is de complete partituur (pdf)
En hier zijn wat voorbeelden met de akkoorden hv/v , v/dv/v and overm. dominant:
 voorbeeld 24
Je kunt onderstaande voorbeelden beluisteren.
a.
Het Eulenspiegelakkoord wordt drie keer gebruikt in dit voorbeeld, op soortgelijke manier als in Till Eulenspiegel van Strauss: Op VII in een majeurtoonsoort (de toonsoort is zelfs dezelfde als bij Strauss..): VOETNOOT

b.
Dit voorbeeld is bijna hetzelfde als het voorgaande, alleen is het Eulenspiegel-akkoord op VII hier op twee plaatsen vervangen door #IIv/dv/v:
c.
In dit voorbeeld verschijnt het Eulenspiegel-akkoord op V in een mineur-toonsoort (anders dan bij Strauss, maar vergelijkbaar met de manier waarop Franck het akkoord vaak gebruikt):ann
d.
Dit voorbeeld is bijna gelijk aan het voorgaande - maar het Eulenspiegel-akkooord op V is vervangen door VIIv/dv/v:
 
e.
Een voorbeeld met het overmatig dominant septimeakkoord. Duidelijk te zien is dat de grondligging oplost naar een onvolledige I (het akkoord bevat geen kwint, zie maat 4; grondtoon en terts zijn verdubbeld), terwijl andere omkeringen oplossen naar een volledige I, maar: met verdubbelde terts (zie maat 7):
De tweede groep die hier vermeld moet worden bestaat uit:
  • groot / verminderd (bestaat alleen als septimeakkoord!); kan staan op:
        • V in mineurtoonsoorten; we kunnen het akkoord benoemen als Vg/v of als Vb7
        • VII in majeurtoonsoorten; we kunnen het akkoord benoemen als VIIhg/v of als VII#3/#5
  • klein / dubbelverminderd / verminderd (bestaat alleen als septimeakkoord!); kan staan op:
        • VII in mineurtoonsoorten; we kunnen het akkoord benoemen als VIIk/dv/v of als VIIb5
        • #II in majeurtoonsoorten; we kunnen het akkoord benoemen als #IIk/dv/v of als #II#3/b5
Zoals je kunt zien zijn ook deze akkoorden in minder toonsoorten mogelijk dan dubbel- en hardverminderd, en ze hebben allemaal een eenduidige plaats in hetzij een majeur- of een mineurtoonsoort. Bijvoorbeeld: het akkoord A - Cis- E - Gb (groot/verminderd) kan alleen staan op V in d klein, en op VII in Bes groot. En het akkoord Cis- E - Ges - Bes (klein/dubbelverminderd/verminderd) kan alleen staan op VII in d klein, en op #II in Bes groot. Als we groot/verminderd met klein/dubbelverminderd/verminderd vergelijken zien we dat ze weer als het ware paren vormen (zoals hard- en dubbelverminderd, op de afstand van een grote terts): 
  • groot/verminderd op V en klein/dubbelverminderd/verminderd op VII in mineur
  • groot/verminderd op VII en klein/dubbelverminderd/verminderd op #II in majeur
We zien weer dat de noten van de akkoorden bijna helemaal dezelfde zijn; we kunnen zeggen dat er zoeits is als een groep van vijf noten, waarvan we er vier moeten gebruiken om een van de akkoorden te vormen: Zie voorbeeld 25. Ik stel voor - vanwege de leesbaarheid - om altijd afkortingen te gebruiken van de wel erg onhandige akkoord-namen (zie hierboven).ann Natuurlijk is het toevoegen van kruisen en/of mollen aan de cijfers ook een optie (zie eveneens hierboven).
 example 25
Wat de stemvoering betreft: Net als bij de vorige groep is het beslist niet moeilijk om correcte stemvoering te schrijven met deze akkoorden, omdat bijna alle noten duidelijk 'wijzen naar' bepaalde andere noten: Alle akkoorden bevatten behoorlijk wat dissonante intervallen, waardoor slechts een paar oplossingen mogelijk zijn. Dus alleen dit: Omdat de verminderde terts naar een prime moet oplossen (en dus ook: de overmatige sext naar een oktaaf) is het logisch dat, bij een oplossing naar I in een mineurtoonsoort, de terts van I moet worden verdubbeld; bij een oplossing naar I in majeurtoonsoort daarentegen moet om dezelfde reden de kwint van I worden verdubbeld. Dit is van toepassing op de gehele groep (zie de voorbeelden hieronder). 

Als we oplossen vanuit de grondligging van VIIg/v onststaat onvermijdelijk een parallelle kwint: In het voorbeeld hierboven moeten de tonen A and E in VIIg/v bewegen naar to Bes and F. Soms is die parallel misschien acceptabel (afhankelijk van de stijl etc.); in zijn algemeenheid is het echter versttandig om de grondligging van dit akkoord op VII in majeur te vermijden.

Waarschijnlijk is bij groot/verminderd de 2-ligging het 'gewoonst' (oplossend naar I6 in mineur, en naar I6/4 in majeur); het akkoord klinkt dan als een grondligging van een klein septimeakkoord (in het voorbeeld hierboven:  Fis - A - Cis - E ). En waarschijnlijk is bij klein/dubbelverminderd/verminderd de 4/3-ligging het 'gewoonst'; het akkoord klinkt dan als een grondligging van een dominant septimeakkoord (in het voorbeeld hierboven:  Fis - Ais - Cis - E ). We zien dan dat, net als bij hard- en dubbelverminderd, en net als bij de vorige groep (andere) akkoorden VOETNOOT TERUG, dat bij deze twee kenmerkende liggingen de bovenste toon van de verminderde terts in de bas ligt, en dat er dus een overmatige sext op de bas staat. 
 voorbeeld 26
Je kunt onderstaande voorbeelden beluisteren.
a.
Een voorbeeld met het groot/verminderd septimeakkoord op V in mineur. Groot/verminderd wordt hier vooral gebruikt als chromatisch doorgangsakkoord. Vergelijk ook voorbeeld 26c:
b.
Een voorbeeld met klein/verminderd op VII in majeur. Vergelijk ook voorbeeld 26d:
c.
Een voorbeeld met het klein/dubbelverminderd/verminderd septimeakkoord op VII in mineur. Het akkoord wordt hier vooral gebruikt als chromatisch doorgangsakkoord, en het voorbeeld is grotendeels hetzelfde als voorbeeld 26a hierboven - maar Vg/v is vervangen door VIIk/dv/v:
d.
Een voorbeeld met het klein/dubbelverminderd/verminderd septimeakkoord op VII in mineur. Het akkoord wordt hier vooral gebruikt als chromatisch doorgangsakkoord, en het voorbeeld is grotendeels hetzelfde als voorbeeld 26b hierboven - maar Vg/v is vervangen door VIIk/dv/v:
Het laatste akkoord dat hier vermeld moet worden is vermoedelijk het beroemdste: 
  • klein  / verminderd (bestaat alleen als septimeakkoord!) kan alleen staan op
        • VII in mineur of majeur; we kunnen het akkoord noteren als VIIk/v of in mineur als VII7/#5, en in majeur:VII7/#5/b7
Dit akkoord staat in secundeligging, vooral als wordt opgelost naar V, bekend als het Tristan-akkoord sinds Wagner het gebruikte als eerste samenklank direct aan het begin van de Einleitung van zijn opera Tristan und Isolde.ann Hoewel je eleders in dit hoofdstuk een analyse van het begin van dit stuk kunt vindenann wil ik hier toch ook het begin van de partituur laten zien: 
voorbeeld 27

 
opname door Wilhelm Furtwangler & Philharmonia Orchestra (1951?)
opname door Daniel Barenboim, Bayreuth Festival, 1983
opname door Leonard Bernstein / 
Boston Symphony Orchestra
opname door Karl Böhm / Orchester der Bayreuther Festspiele, 1964
hier is de complete partituur (pdf)
                                        A minor:    (implied I) VIIk/v2        V7            (implied V)
                                                                or:
                                                                suspended
                                                                IIhv4/3 
                                                                (French) ?
                                                                                                          C major:  (implied VII)      VIIk/v2        V7 
                                                                                                                                           or:
                                                                                                                                             suspended
                                                                                                                                             IIhv4/3 
                                                                                                                                            (French) ?                    (implied V --> chromaticism )
                                                                           sounds as                                                          sounds as 
                                                                           root position of                                                 root position of
                                                                           half diminished                                                   half diminished
 C major: II2 (?)
 A minor: suspension of (V7)       [repeat]                                                                      V7 (+9)           VI
                 sounds as 
                 2 position
                 of half diminished
Het klein/verminderd septimeakkoord is het enige gealtereerd akkoord dat maar op een plaats in een mineur- of majeurtoonsoort kan staan: op VII. Bijvoorbeeld: Het akkoord A - C - E - Ges kan alleen voorkomen als VII in bes klein of Bes groot (en in Bes groot wordt dan de molldur-sext gebruikt).

Als we klein/verminderd vergelijken met hardverminderd en dubbelverminderd op de meest gebruikelijke trappen (dus: respectievelijk op II en #IV) VOETNOOT NAAR BOVEN zien we dat we deze drie akkoorden samen weer als een groep kunnen beschouwen: #IVdv en IIhv op grote-terts-afstand van elkaar, en VIIk/v een kleine terts onder IIhv. We kunnen hier uitgaan van een groep van zes noten, waarvan we er drie of vier nodig hebben om een van de akkoorden te vormen: Zie voorbeeld 28. Ik stel weer voor om zoveel mogelijk een afkorting te gebruiken voor de onpraktische naam "klein/verminderd"  (zie hierboven).ann Natuurlijk is het toevoegen van kruisen en/of mollen aan de cijfers ook een optie (zie eveneens hierboven).
 voorbeeld 28
Evenals in eerdergenoemde groepen is het niet moeilijk VIIk/v goed op te lossen, omdat bijna alle noten 'wijzen naar' mogelijk oplossingstonen: er zij maar een paar oplossingen mogelijk. Alleen dit:
  • Meestal wordt het akkoord gebruikt als vertraging of wisselakkoord in een context van een geprolongeerde dominant (zie ook het partituurvoorbeeld uit Wagner's Tristan hierboven); maar evenals bij #IVdv en IIhv is oplossing naar een tonica ook mogelijk;
  • Als naar V wordt opgelost is het logisch om aan te nemen dat de kwint van het akkoord stapsgewijs stijgt (het is de leidtoon voor 5^); maar een stapsgewijze, chromatische daling naar het septime van V is ook mogelijk (= terugalteratie van #4^). Wagner gebruikt deze mogelijkheid in de Einleitung van Tristan und Isolde:
    • in plaats van:
    Bes
    Gis
    E
    Cis
    		A
    A
    E
    Cis
    		zouden we schrijven:
    Bes
    Gis
    E
    Cis
    		A
    G
    E
    Cis
  • Als het akkoord oplost naar I wordt (logischerwijze) in I de kwint verdubbeld (immers: de verminderde terts tussen kwint en septime van VIIk/v lost op naar 5^). Omdat zowel de grondtoon als de kwint van het akkoord moeten stijgen bij de oplossing naar I (omdat ze leidtonen zijn, voor resp. 1^ en 5^) ligt een parallelle kwint op de loer: Als de kwint boven  de grondtoon wordt geschreven produceren we in principe een parallelle kwint, tenzij in het akkoord de grondtoon boven de kwint wordt gelegd. In bovenstaand voorbeeld zou dat betekeken dat we 
    • in plaats van:
    Bes
    Gis
    E
    Cis
    		A
    A
    F
    D
    		(met parallelle kwint)

    zouden we 
    bijvoorbeeld schrijven:
    Bes
    Cis
    Gis
    E
    		A
    D
    A
    F
    De parallel hoeft niet altijd een probleem te vormen: Net als bij de verbinding van #IVdv6/5 met V (waarbij meestal de zgn. "Mozart-kwint" onststaat) is onze aandacht grotendeels gericht op de oplossing van de verminderde terts of overmatige sext. We kunnen niettemin vaststellen dat in laat-Romantische muziek de "Tristan-ligging" verreweg de meest gebruikte is: Secundeligging dus, en met de grondtoon hoger in het akkoord dan de kwint (waarbij dan geen parallelle kwint ontstaat). Het akkoord klinkt dan als grondligging van een halfverminderd septimeakkoord (wat een essentieel element is in de Einleitung van Wagner's Tristan):ANNNNN
 voorbeeld 29 EXAMPLES ARE STILL INCOMPLETE ; SOUND WRONG 
Je kunt onderstaande voorbeelden beluisteren.
a.
Een voorbeeld met het Tristanakkoord / VII2k/v, oplossend naar V:
b.
Een voorbeeld met VIIk/v, oplossend naar I:
 
Voor wat het waard is: Hieronder een poging om alle gealtereerde akkoorden in een schema weer te geven. Wat in ieder geval duidelijk wordt aan de hand van zo'n overzicht is waar de verschillende akkoorden in majeur en mineur kunnen staan, en hoe ze onderling verwant zijn: 
 voorbeeld 30
Je kunt dit schema ook als pdf bekijken / downloaden (wordt in apart venster geopend)

IN TEKST NOG NIET VERMELD: WAT ALLEEN 7AKK EN WAAROM
- Eul op V en VII /vgl ovdom, voetnoot Strauss, Totmotif
 

[vervolg van dit hoofdstuk]