| d.
intervallen in de majeur- en mineurtoonsoort; chromatiek en enharmoniek
Na de opmerkingen in de vorige paragrafen over de rol die (verticale)
intervallen in een stuk muziek kunnen spelen wil ik in deze paragraaf laten
zien welke intervallen in majeur en mineur
voorkomen, en dan vooral welke dissonante intervallen
bijzonder belangrijk zijn. Aan het eind van deze paragraaf volgen enkele
opmerkingen over de begrippen diatoniek, chromatiek en enharmoniek.
Bij het beschrijven van de plaats van intervallen in de toonsoort ga
ik in eerste instantie uit van de majeurladder
en de 'oorspronkelijke' mineurladder. In deze
twee toonladders komen de volgende
intervallen voor:
-
reine prime en octaaf
-
reine en verminderde kwint, reine en overmatige kwart
-
grote en kleine terts en sext
-
grote en kleine secunde en septime
Als intervallen worden genoteerd onder en op een bepaalde toon van de toonsoort
blijkt dat zo'n 'rijtje intervallen' vanuit iedere toon van de toonsoort
anders is. Hieronder staan bijvoorbeeld de intervallen op en onder 3^ en
6^ in G groot; bij vergelijking blijkt dat de secunde boven 3^ klein is,
maar boven 6^ groot. Overigens kan het voorbeeld ook in e-klein worden
gelezen (het zou dan gaan om de intervallen op en onder 5^ en 1^): |
Dat de groep intervallen vanuit iedere toon in de toonsoort enigszins
verschilt maakt dat iedere toon van de toonsoort een bepaalde, vaste plaats
in de toonsoort heeft, en een daarmee samenhangend 'karakter' heeft.
Door de verhoogde 6^ en/of 7^ in mineur
(harmonisch
of melodisch mineur) te gebruiken, en door het gebruik van de
molldur-sext
in majeur wordt het aantal intervallen dat in de toonsoort kan
voorkomen vergroot. De volgende intervallen komen nu ook voor, naast de
hierboven al genoemde:
-
verminderd septime en zijn omkering, de overmatige secunde
-
verminderde kwart en overmatige kwint.
Door het gebruik van de leidtoon voor de kwint
(in combinatie met 6^ in mineur, of de molldur-6^ in majeur) verschijnt
tenslotte ook het volgende 'interval-paar' ten tonele:
-
verminderde terts en overmatige sext.
En daarmee blijken alle
intervallen in de majeur- en mineurtoonsoort mogelijk. Hieronder een
korte bespreking van enkele belangrijke dissonante intervallen:
1. Verminderde kwint/overmatige kwart in
majeur en "oorspronkelijk"mineur
In majeur en oorspronkelijk mineur komen 6 reine kwinten (of omgekeerd:
kwarten) voor, maar slechts één verminderde kwint/overmatige
kwart:
-
in majeur bevindt zich tussen 4^
en 7^ een overmatige kwart, en (dus)
tussen 7^ en 4^ een verminderde
kwint. We hebben al
eerder gezien dat in majeur 4^ de neiging heeft naar 3^ te gaan, en
7^ (de leidtoon) naar 1^ 'wil'. Als 4^ en 7^ tegelijkertijd voorkomen (of
vlak na elkaar, bijvoorbeeld in een gebroken akkoord) wordt de neiging
van beide tonen naar 1^ en 3^ te gaan nog versterkt, met name omdat het
interval tussen beide tonen dissonant is en dus wil oplossen. In voorbeeld
89 hieronder is te zien dat de verminderde kwint naar binnen, naar een
terts, en de overmatige kwart naar buiten, naar een sext oplost:
|
Uit de oplossingen in voorbeeld 89 zijn twee belangrijke algemene
principes af te leiden:
-
verminderde intervallen lossen naar binnen, overmatige
intervallen naar buiten op
-
een verminderd interval lost naar
dezelfde tonen op als het overmatig interval dat de omkering
van dit verminderd interval is (alleen bevindt zich één van
de tonen van de oplossing in een ander octaaf; zie de tonen c en e in voorbeeld
89)
In oorspronkelijk
mineur bevindt zich tussen 2^ en 6^
een verminderde kwint, en (dus) tussen 6^
en 2^ een overmatige kwart. We hebben
al eerder
gezien dat 2^ in mineur de neiging heeft naar 3^ te gaan, en 6^ naar
5^ 'wil'; als 2^ en 6^ tegelijkertijd optreden wordt deze 'richting'
versterkt door de dissonante overmatige kwart of verminderde kwint tussen
beide tonen. De oplossing ziet er dan als volgt uit: |
| voorbeeld 90 |
| oplossing van verminderde kwint en overmatige kwart in
oorspronkelijk mineur |
|
Uit vergelijking van voorbeeld 89 met voorbeeld 90 blijkt
een belangrijk verschil tussen de verminderde kwint en overmatige kwart
in majeur en in oorspronkelijk mineur:
-
in majeur wordt opgelost naar de grondtoon (en de terts) van de toonsoort.
De tonen 4^ en 7^ in majeur 'definiëren' als het ware de toonsoort:
uit het interval tussen 4^ en 7^, en de oplossing hiervan blijkt meestal
duidelijk welke toon als grondtoon van de toonsoort moet worden gehoord.
Dit hangt samen met het feit dat een bepaalde verminderde kwint of overmatige
kwart in principe slechts in
één majeurtoonsoort mogelijk is (en dan dus altijd oplost
naar grondtoon en terts van de toonsoort).
-
in mineur wordt opgelost naar de terts (en de
kwint). In oorspronkelijk mineur is het niet mogelijk de toonsoort door
middel van een verminderde kwint of overmatige kwart te 'definiëren';
de tonen 2^ en 6^ lossen immers niet naar een interval met de grondtoon
van de toonsoort, maar naar een interval met de terts, de parallel. Het
kan zelfs gebeuren dat we op deze manier de mineur-toonsoort verlaten en
moduleren
of
uitwijken naar de parallelle majeur-toonsoort.
De traditionele naam van de overmatige kwart is overigens: tritonus.
Dit betekent: drie hele tonen (dus bijvoorbeeld: f-g, g-a,
a-b). De verminderde kwint wordt ook vaak tritonus genoemd, hoewel dit
eigenlijk niet juist is (de verminderde kwint bestaat immers uit twee halve
en twee hele tonen, dus bijvoorbeeld: b-c, c-d, d-e,
e-f)
2. Verminderde kwint/overmatige kwart in
harmonisch en melodisch mineur
Door verhoging van de zevende toon (oftewel: door gebruik te maken van
een leidtoon in mineur) ontstaat ook
in mineur tussen 4^ en 7^ een overmatige
kwart, en dus tussen 7^ en 4^ een verminderde
kwint. Deze tritonus functioneert op precies dezelfde manier als
in majeur (en kan dus op dezelfde manier als in majeur de toonsoort 'definiëren'): |
| 3. Verminderd septime/overmatige secunde
in mineur (en in majeur met molldur-sext)
In harmonisch
mineur bevindt zich tussen
7^ (leidtoon) en
6^ (kleine sext) een verminderd septime,
en omgekeerd tussen 6^ en 7^ een overmatige
secunde. We weten
al dat 6^ in harmonisch mineur de neiging heeft naar 5^ te gaan; de
leidtoon (7^) lost in principe op naar de grondtoon. Net als bij de tritonus
wordt deze tendens versterkt als beide tonen samen optreden. Ook
het verminderd septime is uitstekend geschikt om een toonsoort te 'definiëren':
ook een bepaalde vermindrde septime (of overmatige secunde) is in slechts
één mineurtoonsoort mogelijk. De
overmatige secunde is overigens minder duidelijk dan het verminderd septime:
deoplossing van dit is een reine
kwart - een interval dat veelal zelf weer als dissonant fungeert. Door
gebruik van de verlaagde zesde toon, de molldur-sext,
is ook in majeur een verminderd septime of
overmatige secunde mogelijk: |
| Behalve verminderd septime/overmatige secunde en de tritonus is in
mineur nog het volgende interval-paar van belang:
4. Overmatige kwint/verminderde kwart in
mineur
Dit interval komt voor tussen de leidtoon en de
terts in harmonisch en melodisch mineur; bij oplossing zal de leidtoon
stijgen en 3^ blijven liggen: |
| Tenslotte is het volgende "paar" van belang; deze intervallen ontstaan
echter door het gebruik van chromatiek; zij zijn in géén
van de majeur- of mineurtoonsoorten mogelijk zonder dat tenminste één
toon chromatisch wordt veranderd:
5. Overmatige sext/verminderde terts in
mineur (en in majeur met molldur-sext)
Door verhoging van de vierde toon in mineur (oftewel:
door gebruik te maken van een kunstmatige leidtoon voor de dominant) ontstaat
tussen 6^ en #4^ een overmatige
sext, en dus tussen #4^ en 6^ een verminderde
terts. Beide tonen 'willen' naar 5^; het interval tussen beide tonen
versterkt deze tendens. Veelal fungeert #4^ als een chromatische doorgang
tussen 4^ en 5^ , of als een wisselnoot (zie de voorbeelden 94 a.
en b. hieronder). Door toepassing van b6^ (molldur-sext)
is een overmatige sext of verminderde terts ook in
majeur mogelijk (zie voorbeeld 94 d. en e.): |
| Soms ontstaan door het gebruik van chromatiek nog andere intervallen
dan de tot nog toe genoemde; vaak gaat het hierbij echter om versieringen
en dergelijke; van structurele betekenis zijn zulke "vreemde" intervallen
vrijwel nooit: |
| Diatoniek, chromatiek en enharmoniek
Het begrip diatoniek is in algemene zin
al elders
uitgelegd: een diatonische toonsoort is een toonsoort die uit vijf hele
en twee halve tonen bestaat. Er wordt daarnaast een verschil gemaakt tussen
enerzijds diatonische en anderzijds chromatische
schredes (=stappen, secundes):
-
een diatonische schrede is een secundeafstand
naar een toon waarvan de naam begint met (of: bestaat uit) een andere
letter, dus bijvoorbeeld b-c , fis-g, of bes-a; beide tonen kunnen
voorkomen in dezelfde diatonische toonsoort
-
een chromatische schrede is een secundeafstand
naar een toon waarvan de naam begint (of bestaat uit) een andere letter,
dus bijvoorbeeld ais-a, ges-g, of b-bis; de beide tonen van een chromatische
schrede kunnen niet voorkomen in dezelfde
diatonische toonsoort.
In meer algemene zin wordt van chromatiek gesproken als in een toonsoort
laddervreemde
tonen worrden gebruikt - waarbij het gebruik van een laddervreemde
toon niet tot gevolg heeft dat wordt gemoduleerd naar een andere toonsoort
waarin deze weer laddereigen is. Chromatiek
in een toonsoort is dus altijd te beschouwen als een min of meer 'tijdelijk'
verschijnsel. D toonsoort wordt misschien enigszins 'aangetast', maar niet
'opgeheven'. In maat 6 en 7 van moment musical no. 6 van Schubert
(zie het voorbeeld hieronder) is de d een chromatische
toon; toch blijft de toonsoort As groot - de d is (kunstmatige)
leidtoon voor de kwint van de toonsoort. In maat 10-12 wordt wel gesuggereerd
dat de toonsoort verandert: de b kan worden gehoord als leidtoon voor de
vijfde toon in f klein; de e is de leidtoon voor de grondtoon in dezelfde
toonsoort. Toch blijkt al in maat 13 dat f klein inderdaad slechts 'suggestie'
is: vanaf hier is As groot weer duidelijk de toonsoort. Een suggestie van
toonsoortverandering als in maat 10-12 wordt uitwijking
genoemd.
Een uitwijking gaat minder ver dan een modulatie: de nieuwe toonsoort wordt
niet 'definitief' bereikt. |
| Ook in het onderstaande voorbeeld van Brahms (voorbeeld 97) is sprake
van uitwijkingen: zo kan de toon fis in maat 3 en 4 worden beschouwd als
chromatiek in c klein; maar we horen hier eerder de toonsoort g klein (vooral
omdat de fis met de a wordt gecombineerd). Aan het eind van maat 4 (derde
tel) zorgt de b voor terugkeer naar c klein. In maat 11 en 12 gebeurt min
of meer hetzelfde: de fis (en de a) in maat 11 wijzen weer in de richting
van g klein, maar de b in maat 12 zorgt voor terugkeer naar c klein: |
| voorbeeld
97 |
| 'Brahms, 'Traun! Bogen und Pfeil sind gut für
den Feind.' uit: Romanzen aus Magelone, opus 33, begin |
|
| Als we op de piano de toon cis spelen, drukken we dezelfde toets in
als voor de toon des; hetzelfde gebeurt bij bijvoorbeeld c en bis of e
en fes. In de meste westerse muziek wordt namelijk (sinds de achttiende
eeuw) gebruik gemaakt van de zogenaamde gelijkzwevende
temperatuur; in deze stemming wordt
het octaaf onderverdeeld in 12 gelijke
afstanden. De gelijkzwevende temperatuur maakt geen verschil in toonhoogte
tussen bijvoorbeeld cis en des: in deze stemming zijn deze tonen gelijk.
In werkelijkheid is dit niet helemaal waar: een cis is feitelijk een fractie
lager dan een des. In zo'n geval spreekt men van tonen die enharmonisch
gelijk zijn aan elkaar: eigenlijk zijn ze niet helemaal gelijk -
maar in ons toonsysteem klinken ze wel hetzelfde, omdat wij de gelijkzwevende
temperatuur gebruiken.
Gebruik van enharmonisch gelijke tonen betekent dat ook enharmonisch
gelijke klanken (bijvoorbeeld intervallen) kunnen worden geconstrueerd:
de toonhoogte is hierbij gelijk, maar de naam van de klank, en daarmee
zijn 'betekenis' een andere. Als een samenklank enharmonisch anders wordt
geschreven (dus bijvoorbeeld: het nterval c-fis wordt genoteerd als c-ges
of bis-fis) spreekt men van een enharmonische verwisseling.
De belangrijkste intervallen in dit verband zijn de volgende:
-
de verminderde kwint is enharmonisch gelijk
aan de overmatige kwart; de oplossing is echter
anders (zie voorbeeld 98 a)
-
de verminderd septime is enharmonisch gelijk
aan de grote sext - het verminderd septime
is dissonant, de grote sext consonant (zie voorbeeld 98 b); de omkering
van het verminderd septime, de overmatige secunde,
is dus enharmonisch gelijk aan de kleine terts
(zie voorbeeld 98 d)
-
de overmatige sext is enharmonisch gelijk
aan het klein septime; hier verschilt weer
de oplossing (zie voorbeeld 98 c); de omkering van de overmatige
sext, de verminderde terts, is dus enharmonisch
gelijk aan de grote secunde)
-
de verminderde kwart tenslotte is enharmonisch
gelijk aan de grote terts; de verminderde
kwart is dissonant, terwijl de grote terts consonant is (zie voorbeeld
98 e):
|
In het onderstaande voorbeeld van Mozarts (voorbeeld 99) is te zien
hoe enharmoniek de betekenis, en daarmee de oplossing van een samenklank
verandert, met als consequentie dat wordt gemoduleerd:
-
vanaf maat 126 is de toonsoort Es groot; tot en met maat 132 wordt voornamelijk
de dominant in dze toonsoort omspeeld (in de gedaante van het dominant
septiemakkoord
besd-f-as)
-
in maat 133 verandert de as (enharmonisch) in een gis; het akkoord wordt
daarmee: bes-d-f-gis - de klank verandert echter niet!
-
de toon gis treedt op als leidtoon voor de dominant in D groot (de nieuwe
toonsoort, en de hoofdtoonsoort van het stuk)
-
vanaf maat 135 wordt de dominant in de toonsoort
D groot omspeeld (in de gedaante van de dominant-drieklank a-cis-e, en
later het dominant
septimeakkoord a-cis-e-g)
We zouden ook (bijvoorbeeld) kunnen zeggen:
-
de verminderde kwint d-as in het dominantseptimeakkoord bes-d-f-as zou
eigenljk moeten oplossen naar es-d (grondtoon en terts in Es groot)
dit interval wordt enharmonisch verwisseld: d-as wordt d-gis; dit is
een overmatige kwart, die oplost naar cis en a (terts en grondtoon van
de dominant-drieklank in D groot):
|
| voorbeeld 99 |
| Mozart, Strijkkwartet nr. 20 in D groot 'Hoffmeister-Quartett',
eerste deel, maat 124- 145 |
|
|
