| b. boventoonreeks
De meeste muzikale tonen zijn samengestelde klanken. Eigenlijk klinkt
er namelijk niet alleen één toon, maar ook de boventonen
van die toon. Dit natuurkundige verschijnsel functioneert als volgt:
toonhoogte is het gevolg van de trillingsfrequentie
van een klinkend voorwerp, oftewel: hoeveel keer per
tijdseenheid het voorwerp in trilling wordt gebracht. Eeen klinkend
voorwerp kan bijvoorbeeld zijn: een snaar op een snaarinstrument, of een
luchtkolom in een blaasinstrument, enz. Door de vibratie (=trilling) wordt
het klinkend voorwerp in segmenten (gedeelten) verdeeld, die onafhankelijk
van elkaar vibreren. De vibraties van deze segmenten zijn de oorzaak van
de toon met zijn boventonen.
Normaal gesproken merken we niets (tenminste niet bewust) van boventonen,
omdat ze met de grondtoon versmelten
tot één klank. De boventonen bepalen de klankkleur
(het timbre) van een klinkend voorwerp, dus ook van een muziekinstrument:
door de boventonen horen we een verschil tussen bijvoorbeeld een klarinet
en een viool, en tussen twee verschillende violen. Ook wordt van boventonen
gebruik gemaakt bij het spelen van flageolet-tonen
op
snaarinstrumenten, en bij het 'overblazen'
op
blaasinstrumenten. De intensiteit (sterkte) van de verschillende boventonen
varieert van instrument tot instrument, en hangt bovendien af van hoe op
een instrument wordt gespeeld.
Iedere toon produceert dezelfde boventoonreeks
(dat wil zeggen: dezelfde reeks intervallen boven de grondtoon). In onderstaand
voorbeeld (69) staat de boventoonreeks van de toon C, tot en met de zestiende
boventoon; de reeks gaat tot in het oneindige door, waarbij de intervallen
naar boven toe steeds kleiner worden. De onderste toon (de toon dus die
feitelijk wordt gespeeld) is de grondtoon
van de reeks. Hoe hoger in de reeks, hoe zwakker de boventonen worden;
zeker vanaf de zestiende boventoon zijn ze zo goed als onhoorbaar. De tonen
worden genummerd inclusief de grondtoon. Grondtoon en boventonen
samen worden ook wel partiaaltonen (='deel-tonen')
genoemd; de boventoonreeks heet ook wel: partiaaltoonreeks. |
| voorbeeld 69 |
| boventoonreeks van C |
 |
De cijfers van de partiaaltonen geven tevens de
trillingsverhoudingen aan tussen de tonen van een bepaald interval,
namelijk als volgt:
-
we nemen aan (wat niet waar is, maar dat doet er even niet toe) dat de
grondtoon C in bovenstaand voorbeeld wordt veroorzaakt door 1 trilling
per seconde (met andere woorden: het voorwerp, dat in trilling wordt gebracht
vibreert één keer per seconde).
-
de 1 octaaf hoger liggende c komt dan overeen door 2 trillingen per seconde,
de daarop volgende g met 3 trillingen per seconde enz. Oftewel: het
octaaf is de (trillings)verhouding 1:2 , de kwint de verhouding 2:3 , de
terts 4:5 enz.
Dit verschijnsel is goed zichtbaar (en hoorbaar) te maken aan de hand van
de flageolet-tonen op een snaarinstrument; het spelen van flageolet-tonen
is namelijk niets anders is dan het hoorbaar maken van boventonen.We nemen
als voorbeeld de G-snaar van de viool, en stellen deze voor als een lijn;
als er géén vinger op de snaar wordt geplaatst klinkt de
toon G (in het klein octaaf):
Als we een vinger in het midden van de snaar plaatsen (met andere woorden:
Als we de snaar delen in de verhouding 1:2) klinkt de toon g' als flageolet:
Als we een vinger op éénderde van de snaarlengte plaatsen
(met andere woorden: Als we de snaar delen in de verhouding 1:3) klinkt
de toon d'' als flageolet:
(enzovoorts..)
In voorbeeld 69 hierboven is te zien dat de boventoonreeks overeenkomsten
vertoont met een paar belangrijke aspecten van het
tonale systeem. Zo vinden we tussen grondtoon en één
van de boventonen:
-
het rein octaaf (de partiaaltonen 1, 2, 4, 8, 16 - dus de verhoudingen
1:2, 1:4, 1:8,1:16 enz.)
-
de reine kwint (de partiaaltonen 3, 6, 12 - dus de verhoudingen
1:3, 1:6, 1:12 enz.)
-
de grote terts (de partiaaltonen 5, 10 - dus de verhoudingen 1:5,
1:10 enz.)
-
de grote drieklank (de partiaaltonen 1 t/m 6)
-
het dominant
septimeakkoord (de partiaaltonen 1 t/m 7).
Tussen de hoger gelegen partiaaltonen verschijnen de omkeringen van kwint
en terts: de kwart verschijnt het eerst als de verhouding 3:4, de kleine
sext als 5:9 (en de grote sext als 3:5). Iets hoger in de reeks verschijnen
ook alle overige intervallen.
Het is niet zo dat het tonale systeem (evenmin als de meeste niet-tonale
twintigste-eeuwse systemen) de tonen gebruikt zoals ze in de boventoonreeks
voorkomen: in de meeste stemmingen wijken
de feitelijk gebruikte afstanden qua toonhoogte sterk tot zeer sterk af
van de afstanden tussen de boventonen. In de stemming die tegenwoordig
in de westerse muziek wordt gebruikt, de zgn. getempereerde
stemming, is het zelfs zo dat alle intervallen
behalve het octaaf meer of minder sterk afwijken van de boventoonreeks,
en dus in feite vals zijn. Los daarvan verschijnt een aantal belangrijke
elementen van het tonale systeem niet in de boventoonreeks (althans niet
in het meest hoorbare, onderste gedeelte): het belangrijkste is hier de
kleine drieklank.
Het blijft de vraag wat precies de relatie is tussen de boventoonreeks
en het tonale systeem. In het verleden hebben vele theoretici geprobeerd
de boventoonreeks te gebruiken (misbruiken?) als 'wetenschappelijke' basis
voor de muziektheorie, en dan met name bij het vak harmonieleer.
Vaak werd de boventoonreeks aangevoerd als 'bewijs' voor de 'juistheid'
van tonale muziek, waarmee direct of indirect werd aangegeven wat een 'juiste
manier van componeren' was. Direct of indirect werd daarmee moderne muziek
in de ban gedaan, voorzover deze moderne muziek niet meer, of op een andere
manier werkte met drieklanken en septimeakkoorden. Tegenwoordig zijn we
in dit soort zaken aanmerkelijk voorzichtiger: de overeenkomsten
tussen boventoonreeks en tonaal systeem zijn opvallend, maar vormen zeker
geen bewijs voor de 'juistheid' van het tonale systeem. Met de nodige voorzichtigheid
kan echter wel gesteld worden dat de volgende aspecten van veel tonale
muziek overeenkomen met de boventoonreeks:
-
de grote drieklank is in veel muziek te beschouwen als de meest
stabiele drieklank, en wordt kennelijk door veel componisten ook als zodanig
gebruikt. Vanaf de Renaissance tot en met de Barok bestaat een duidelijke
voorkeur voor het beëindigen van een stuk met een grote drieklank,
zelfs al staat het stuk in zijn geheel in mineur. Gebruik van een
grote drieklank als slotakkoord in mineur komt het meest in Renaissance-
en Barok-muziek voor; maar ook na de Barok is dit nooit helemaal verdwenen.
Zo'n afsluiting heet: picardisch slot. Voorbeeld
70 is een (tamelijk willekeurig gekozen) voorbeeld van deze
praktijk: het stuk staat in de toonsoort c klein; vanaf maat 17 zien
we naast de es- ook de toon e verschijnen (de majeur-terts); het stuk eindigt
met een C-groot-drieklank:
|
-
twee tonen in kwintafstand staan
in zeer directe relatie tot elkaar; te denken is bijvoorbeeld aan de relatie
dominant-tonica, of aan de kwintencirkel: twee toonsoorten in kwintafstand
worden vaak ervaren als 'zo dicht mogelijk bij elkaar'. Ook akkoorden
in
kwintafstand vormen over het algemeen een bijzonder hecht geheel;
te denken valt aan de relatie tussen tonica- en dominant-drieklank - maar
het gaat echter ook op voor alle andere drieklanken in de toonsoort:
Een goed voorbeeld zijn de maten 17 tot begin 23 van het menuet
uit de tweede franse suite van Bach; hier volgen op elkaar -
telkens per maat - de drieklanken f-klein, Bes- groot, As-groot, Es-groot,
d-verminderd, G-groot, c-klein. Al deze drieklanken staan onderling op
(dalende) kwintafstand.
De laatste beide drieklanken zijn respectievelijk dominant en tonica
in de hoofdtoonsoort c-klein (voor de duidelijkheid: het maakt voor de
harmonie niets uit of we een kwint omlaag, of een kwart omhoog gaan:
In beide gevallen komen we op dezelfde toon uit):
|
-
de stabielste
intervallen zijn octaaf, kwint, en terts; de grote terts is stabieler
dan de kleine terts. Omkeringen van kwint en terts zij weliswaar
ook consonant, maar minder al minder 'stabiel'; en: een drieklank
is opgebouwd op de grondtoon op dezelfde manier als de boventoonreeks
op de eerste partiaaltoon; dit geldt ook voor het dominant septimeakkoord:
|
| voorbeeld 72 |
| boventoonreeks, grote drieklank en dominant septimeakkoord |
 |
|
